100824_오일러등식.pdfABSTRACT. In 1990, D. Wells polled readers of The Mathematical Intelligencer, one of the well-known journals on mathematics, to see what they thought was the greatest theorem of all time. The top vote getter was Euler's equation. Since then Euler's equation has been known as the greatest mathematical equation ever and begun to attract not only mathematicians but many people including high school students. But it is not easy for high school students to derive the equation, even many of them feel difficulty to understand what the equation means, despite of the fact that they are willing to catch it. In this paper, I introduce Taylor series and some properties of the complex functions, and use them to derive Euler's equation and interpret the equation visually in the eyes of high school students.
1990년 D. Wells는 수학 잡지인 The Mathematical Intelligencer의 독자들을 상대로 어떤 정리가 가장 아름다운가에 대하여 설문조사하였는데, 그 결과 Euler의 등식이 1순위를 차지하였다. 이 등식은 현대 수학에서 매우 중요하게 다루어지는 세 개의 상수, 대수의 기본이 되는 덧셈, 곱셈, 지수 연산, 덧셈에 대한 항등원, 곱셈에 대한 항등원, 그리고 등호를 포함하고 있다. 이렇게 수학에서 중요한 역할을 차지하고 있는 기호가 아무런 군더더기 없이 하나의 등식을 이루고 있기 때문에 많은 사람들이 이 등식을 가장 아름다운 정리로 꼽은 것이다.
이 설문조사 결과가 발표된 후로 수학을 전공하지 않은 많은 일반인들이 이 등식에 관심을 갖게 되었으며, 그러한 사람들 중에는 고등학생들도 높은 비율을 차지하였다. 그러나 고등학생이 이 등식의 유도 과정을 이해한다는 것은 매우 어려우며, 이 등식을 이해하는 것조차도 쉽지 않은 일이다.
나는 본 서에서 고등학생들이 이해할 수 있는 수준으로 Taylor 급수와 복소함수의 성질을 설명하고 이를 이용하여 Euler 등식을 유도하고자 한다. 이를 위하여 독자가 고등학교 수준의 미분과 적분, 즉 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 미분과 적분을 할 수 있다고 가정한다.
Geschrieben von Sooji Shin